Soit $(X,f,\mu)$ un système dynamique, où $f: X \to X$ est un difféomorphisme et $\mu$ est une mesure probabliste ergodique. Le théorème classique de Birkhoff dit que pour $x \in X$ $\frac{\Psi^n(x)}{n}=\frac{\Psi(x) + \Psi(f(x)) + \ldots + \Psi(f^{n-1}(x))}{n}$ converge presque partout par rapport à $\mu$ vers $M_{\Psi}= \int_X \Psi \, d\mu$. D'autre part, si $[p -a, p+ a]$ ne contienne pas $M_{\Psi}$, alors la mesure de $\{ x\in X : \Psi^n(x)/n - p \in [p- a, p + a]\}$ pour $n$ large est bornée par ${\mathcal O}(e^{-nJ(p)})$ with $J(p) > 0$ et nous avons des larges d'eviations. La situation devient compliquée si $a(n)$ dépend de $n$. Dans l'exposé on discutera des résultats concernant $a(n) = \frac{1}{n^k}$, $a(n) = e^{-\delta n},\delta >0$ et aussi le cas continue quand on examine des flots. Les preuves sont basées sur des propriétés spectrales des itérations de l'opérateur de Ruelle. C'est un travail en collaboration avec L. Stoyanov.