Une nouvelle approche pour majorer l'erreur d'interpolation d'une fonction polynomiale de degré n quelconque par une fonction polynomiale de degré n−1 est proposée. Cette majoration permet l'obtention d'une métrique dite d'interpolation afin de contrôler cette erreur. L'approche repose sur les propriétés géométriques et algébriques des métriques d'éléments, métriques dans lesquelles les éléments sont réguliers et unitaires. La métrique d'interpolation intervient dans un calcul avancé basé sur l'adaptation de maillages. La méthode combine une écriture avec des fonctions de forme et des développements de Taylor permettant de contrôler l'erreur sur chaque élément à partir d'un contrôle portant sur ses arêtes.