Le programme B de Mazur s'énonce comme suit : étant donné un sous-groupe de congruence de $\Gamma\subset \mathrm{GL}_2(\hat{\mathbb Z})$, calculer la liste (si l'ensemble est fini) ou la paramétrisation (si l'ensemble est infini) des courbes elliptiques ayant l'image de la représentation galoisienne contenue dans un groupe conjuguée à $\Gamma$. La méthode de factorisation de Lenstra (1985) requiert la recherche de familles de courbes elliptiques non CM qui ont des représentations dans $\mathrm{GL}_2(\mathbb{Z}_p)$ non-surjectives. Pour cela nous allons faire une brève revue des algorithmes de factorisation et nous allons déduire qu'il s'agit d'une application directe du programme B de Mazur. Une série de travaux récents par Rouse, Zureick-Brown, Sutherland, Zywina et Morrow ont fait des avancées sur le programme. Nous allons rappeler la méthode de Shimura (1971) pour calculer $X_\Gamma$ quand $-\mathrm{I}\in\Gamma$ et $\det\Gamma=\hat{\mathbb Z}^*$. Nous notons la surprenante efficacité de la méthode de Chabauty et de la méthode étale pour prouver qu'on possède la liste complète d'une équation diopha de genre $g\geq 2$ dans le cas particulier des courbes modulaires. Nous finirons par quelques problèmes ouverts relevant de l'algorithmique et de la théorie analytique des nombres.