L'étude des problèmes aux limites hyperboliques dans le demi-espace s'est principalement développée depuis les années 70 et les travaux fondateurs de [Kreiss, '70]. Cette étude dépasse largement le cadre purement théorique de part ses nombreuses applications directes sur la stabilité des chocs pour les problèmes hyperboliques non-linéaires, les couches limites dans la limite de faible viscosité ou encore la stabilité des schémas numériques. A l'heure actuelle, le cas du demi-espace est bien compris puisque l'on dispose d'une caractérisation "complète" des conditions de bord conduisant à un problème fortement/faiblement bien-posé. Toutefois (même si cela semble un prolongement très naturel) dans le cas de frontières moins régulières très peu de résultats sont connus à ce jour (et ce bien que les premiers travaux dans la géométrie du quart d'espace remontent à [Osher '73] et [Sarason-Smoller '75]). Dans cet exposé on décrira quelques résultats récents obtenus dans la géométrie de la bande par exemple la caractérisation des conditions de bord donnant lieu à des problèmes sous-exponentiellement bien posés, la construction de développements d'optique géométrique... En un certain sens, cette géométrie est de difficulté médiane puisque l'on conserve la régularité du bord mais en préservant aussi la difficulté induite par les deux conditions de bord.