Dans un premier temps, je vous propose un (tout) petit peu de géométrie algébrique dans la présentation du Combinatorial Nullstellensatz, qui généralise aux polynômes multivariés le fait qu'un polynôme (univarié) de degré d ne peut admettre d+1 racines. Ce résultat formalisé 1999 avait permis de démontrer et généraliser de nombreux résultats. Et ce dans de nombreux domaines de mathématiques : géométrie discrète, combinatoire additive, coloration de graphes, caractérisation de sous-graphes. Je vais donc ensuite me concentrer sur deux applications de géométrie (affine) discrète sur les corps finis. La première décrit les hyperplans inclus l'ensemble diagonal (union des hyperplans d'équations X_i=X_j) de F_q^d. La seconde s'intéresse à la caractérisation d'un hyperplan par son intersection avec le cube dans F_p^n. Dans ces deux cas, la dimension critique est le cardinal du corps.