L'évolution d'un ensemble par déformation de son bord suivant sa courbure moyenne intervient dans de nombreux phénomènes physiques. On s'intéresse ici à cette évolution, à laquelle on ajoute un bruit qui agit uniformément sur le bord, et un terme de renormalisation. On montre que cette évolution peut être couplée à un mouvement brownien qui reste à l'intérieur de l'ensemble, et qui en tout temps est réparti uniformément dans l'ensemble. C'est le phénomène de dualité et d'entrelacement, établi par Diaconis et Fill dans le contexte des chaînes de Markov à espaces d'états finis. Différents couplages sont proposés, dont certains font intervenir le temps local du mouvement brownien, soit sur le squelette de l'ensemble, soit sur les bords, et une corrélation plus ou moins forte entre le mouvement brownien à l'intérieur et le bord de l'ensemble qui vibre. Lorsque l'ensemble considéré est un intervalle réel symétrique, le bord évolue suivant un processus de Bessel de dimension 3, et on retrouve le théorème 2M-X de Pitman comme une situation particulière, avec l'un des couplages.
C'est un travail en commun avec Koléhè Coulibaly (Institut Elie Cartan de Lorraine) et Laurent Miclo (Institut de Mathématiques de Toulouse)