Soit $(M,g)$ une variété Riemannienne complète. On suppose que la courbure de Ricci de $M$ décroit quadratiquement et que le volume des boules de $M$ est à croissance au moins quadratique. On montre que les espaces de Hardy de $1$-formes différentielles sur $M$, coincident avec les espaces $L^p$ pour $1<p<\nu$, où $\nu>2$ est relié à la croissance du volume des boules. L'intervalle de $p$ est optimal. Le résultat est valable notamment quand $M$ a un nombre fini de bouts euclidiens. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Baptiste Devyver.