On va introduire et étudier une famille de solutions statiques des équations d'Einstein-Euler à symétrie sphérique. Celles-ci sont décrites par un fluide parfait avec une équation d'état linéaire, modélisant le noyau dur d'une étoile qui a subi une supernova, mais ne s'est pas effondré dans un trou noir. La première étude variationnelle de ces étoiles, en relativité générale, a été réalisée par Harrison-Thorne-Wakano-Wheeler (1965). Je présenterai un travail récent, en collaboration avec Volker Schlue, traitant les équations d'Einstein-Euler linéarisées, sur ces solutions statiques, en symétrie sphérique. Nous aborderons notamment deux caractéristiques principales des étoiles dures de petite masse, l'énergie bornée et la présence de solutions périodiques au système d'équations linéarisé. Nous relierons ensuite ces propriétés au problème de stabilité orbitale.