On s'intéresse dans cet exposé aux quotients compacts d'espaces homogènes réductifs, c'est-à-dire aux espaces de la forme $\Gamma \backslash G/H$ où $G$ est un groupe de Lie semi-simple, $H$ un sous-groupe réductif et $\Gamma$ un sous-groupe discret de $G$ agissant proprement discontinûment et cocompactement sur $G/H$. Nous formulerons une conjecture sur la géométrie de ces quotients et nous expliquerons que, bien que loin d'être résolue en général, cette conjecture inspire de nombreux résultats intéressants, notamment des obstructions puissantes à l'existence de tels quotients.