VIsio
le 06 novembre 2020 à 11:00
L'espace de modules
des surfaces abéliennes principalement polarisées est, sur
, le quotient du demi-espace de Siegel
par le groupe modulaire
. Dans cet exposé, j'introduirai les équations modulaires de niveau l, qui décrivent la sous-variété de
x
constituée des surfaces abéliennes l-isogènes. Ce sont des polynômes multivariés à coefficients rationnels, dont le degré et la hauteur des coefficients sont connus depuis récemment. Puis nous verrons comment les utiliser pour calculer toutes les surfaces abéliennes l-isogènes à une surface abélienne A donnée: de façon surprenante, même lorsque A est définie sur un corps fini, la méthode la plus efficace passe par des approximations complexes.