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Séminaire de Géométrie

Quelques aspects algorithmiques de l'espace de modules des surfaces abéliennes

Jean Kieffer

( IMB )

VIsio

le 06 novembre 2020 à 11:00

L'espace de modules A2A_2 des surfaces abéliennes principalement polarisées est, sur C\mathbb C, le quotient du demi-espace de Siegel H2H_2 par le groupe modulaire Sp4(Z)Sp_4(\mathbb Z). Dans cet exposé, j'introduirai les équations modulaires de niveau l, qui décrivent la sous-variété de A2A_2 x A2A_2 constituée des surfaces abéliennes l-isogènes. Ce sont des polynômes multivariés à coefficients rationnels, dont le degré et la hauteur des coefficients sont connus depuis récemment. Puis nous verrons comment les utiliser pour calculer toutes les surfaces abéliennes l-isogènes à une surface abélienne A donnée: de façon surprenante, même lorsque A est définie sur un corps fini, la méthode la plus efficace passe par des approximations complexes.