Dans cet exposé, je mettrai l'accent sur deux aspects liés de l'étude de la régularité des solutions des équations de Navier-Stokes en trois dimensions: (i) l'obtention d'estimations de régularité quantitatives, (ii) l'étude de phénomènes de concentration au voisinage de singularités. J'explorerai le lien entre ces deux questions et montrerai comment cela permet en particulier de quantifier un résultat de régularité de Seregin de 2012 faisant intervenir une norme critique pour le scaling des équations. De plus, il est possible par ces techniques de donner des bornes inférieures sur la vitesse d'explosion de certaines normes critiques au voisinage de singularités, dans le sillage des travaux de Tao en 2019. Cet exposé s'appuie sur des résultats récents obtenus en collaboration avec Tobias Barker (University of Warwick).