La borne d'Hasse–Weil donne une estimation du nombre de points rationnels d'une courbe définie sur un corps fini et trouve plusieurs applications dans l'arithmétique sur les corps finis. En effet, dans l'étude des équations polynomiales sur les corps finis, elle représente un outil pour prouver des énoncés de type "asymptotique", c'est-à-dire quand la cardinalité du corps fini est suffisamment grande. Des exemples de tels résultats asymptotiques apparaissent, par exemple, dans la littérature des polynômes de permutation sur les corps finis. Dans cet exposé nous verrons, alors, comment utiliser cette borne pour démontrer un résultat curieux sur les fonctions rationnelles définies sur un corps fini. Ceci est un travail en commun avec Xiang-dong Hou.