La marche aléatoire de l'éléphant est un processus introduit au début des années 2000 en physique statistique. Il s'agit d'une marche aléatoire avec un paramètre de mémoire, a priori non-markovienne, et telle que la loi de chaque nouveau pas dépend de tous les pas précédents. On explicitera une approche martingale qui permet d'obtenir de nombreux résultats en dimension 1 ainsi qu'en dimension supérieure. On présentera ensuite une généralisation de la marche de l'éléphant avec un renforcement de la mémoire qu'on étudiera toujours à l'aide de martingales. Enfin on expliquera le lien entre un modèle généralisé d'urnes de Pólya et la marche de l'éléphant qui permet de retrouver certains des résultats présentés.