Un sous-groupe de Borel d'un groupe linéaire algébrique complexe est défini comme étant un sous-groupe maximal parmi les sous-groupes fermés connexes résolubles. Un résultat classique de Borel affirme que de tels sous-groupes sont tous conjugués. Le groupe de Cremona complexe est le groupe des transformations birationnelles du plan projectif complexe. Algébriquement, ce groupe correspond au groupe des C-automorphismes du corps des fractions rationnelles en deux indéterminées C(x,y). Demazure et Serre ont expliqué comment munir ce groupe d'une topologie naturelle (appelée la topologie de Zariski). Dès lors, on peut définir les sous-groupes de Borel du groupe de Cremona en utilisant la même définition que dans le cas des groupes linéaires algébriques. Nous décrirons ces sous-groupes. Plus précisément, nous montrerons (dans les très grandes lignes) qu'un sous-groupe de Borel du groupe de Cremona a pour rang 0,1 ou 2 (on définit le rang comme étant la dimension maximale n d'un sous-tore (C^*)^n). Si le rang vaut 1 ou 2, il n'y a, à conjugaison près, qu'un seul sous-groupe de Borel. Si le rang est nul, on a une bijection entre les classes de conjugaison des sous-groupes de Borel de rang 0 et les courbes hyperelliptiques (abstraites) de genre au moins un. Cette description répond "dans l'esprit" à une question de Popov. Il s'agit d'un travail effectué en collaboration avec I. Hedén.