Etant donné un premier congru à 1 modulo 4, on peut l'écrire de façon unique comme une somme de deux carrés d'entiers positifs $a^2 +4b^2$, l'un pair et l'autre impair. Que peut-on dire de la répartition de l'entier impair a modulo 4 ? Une conséquence de résultats de Hecke est que les classes 1 et 3 sont asymptotiquement autant représentées. Cependant, les données sont surprenantes, il semble qu'il y a plus de premiers avec a congru à 1 modulo 4. On donnera un argument heuristique basé sur la généralisation de l'approche de Rubinstein et Sarnak des biais de Chebyshev pour expliquer cette observation.