Dans une première partie, nous introduiront les méthodes numériques basées sur des représentations neurales implicites que sont les PINNs et la méthode Neural Galerkin. Nous tenterons de montrer, que ces méthodes bien qu'ayant des propriétés bien différentes
des méthodes numériques usuelles pour les EDP, elles restent proche dans l'esprit des méthodes classiques. Après avoir discuter les forces et les faiblesses de ses nouvelles approches, on introduira des méthodes hybrides combinant PINNs d'un coté
et méthodes élément finis ou Galerkin Discontinu de l'autre. Nous discuterons rapidement la convergence de ses approches, qu'on illustrera numériquement