Dans un travail récent avec Sandro Bettin ((Gênes)), on étudie les applications $f : \mathbb{Q} → \mathbb{C}$ qui satisfont des équations fonctionnelles du type suivant : pour tout $γ ∈ SL(2, \mathbb{Z})$, la différence $h_γ(x) := f(γ x) - |cx + d|^{-k} f(x)$ a de bonnes propriétés de régularité. Ici k est un nombre complexe. Cette définition est due à Zagier ((2010)), et une telle applications f est dite "modulaire quantique". Parmi les exemples naturels notables, on trouve les intégrales d'Eichler de formes modulaires classiques ou de formes de Maass, ou bien des sommes de cotangentes. Dans cet exposé on s'intéressera au cas où $Re(k)\neq 0$, et à l'existence de fonctions limites qui nous permettent de prédire la répartition des valeurs de f sur les rationels dont le dénominateur tend vers l'infini.