Les objets célestes (planètes, étoiles, galaxies) sont pour la plupart des systèmes auto-gravitants possédant une rotation propre (due à leur formation et leur évolution) qui produit un certain aplatissement de leur structure. La forme de la Terre, légèrement oblate, a été étudiée par Clairaut (XVIIIe siècle) dans le cadre de ce que l’on nomme les “rotateurs lents”. Avec l’arrivée progressive des calculateurs (vers les années 1970 typiquement), l’accès à la structure et à la forme des systèmes en rotation quelconque s’est trouvée facilitée. Sous l’hypothèse de la symétrie axiale et pour une rotation de type solide, les objets prennent une forme proche d’ellipsoïdes de révolution (ERs), en surface. Il se trouve que les lignes isopycnes (i.e. de même densité) intérieures sont aussi très proche d’ERs, pour des rotateurs lents comme rapides, et ce, pour une large gamme d’équation d’état de la matière.

Pour faire suite à une approche analytique due à Newton et à Maclaurin, nous avons pu montrer que l’excentricité de ces lignes isopycnes et la masse volumique associées satisfont une équation intégro-différentielle assez complexe que nous pouvons résoudre par voie numérique. Toutefois, les résultats montrent que les profils sont continus, assez doux, proches de profils paraboliques. Nous cherchons donc à voir s’il existerait des solutions analytiques simples à ce problème classique. Cela permettrait de produire un lien entre aplatissement (donc rotation), aplatissement, masse volumique et équation d’état, valide pour de nombreux corps célestes.