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Séminaire de Géométrie

Groupes des automorphismes des $\mathbb{P}^1$-fibrés sur les surfaces réglées

Pascal Fong

( (Paris Orsay) )

Salle 2

le 19 janvier 2024 à 10:45

La classification des sous-groupes algébriques des groupes des transformations birationnelles a été initiée par l’Ecole Italienne de la géométrie algébrique. Enriques et Fano énoncent la liste des sous-groupes algébriques connexes maximaux de Bir(P3)\mathrm{Bir}(\mathbb{P}^3) sur C\mathbb{C}. En utilisant des méthodes analytiques, Umemura fournit une preuve de leur classification. Plus récemment, par des techniques purement algébriques, Blanc, Fanelli et Terpereau reconstituent la quasi-intégralité de cette preuve. En suivant les idées de Blanc, Fanelli et Terpereau, on classifie les couples (X,Aut(X))(X,\mathrm{Aut}^\circ(X)) tels que XX est un espace fibré en P1\mathbb{P}^1 sur une surface réglée (non rationnelle) S et Aut(X)\mathrm{Aut}^\circ(X) est un sous-groupe algébrique connexe maximal dans Bir(X/S)\mathrm{Bir}(X/S).