Les systèmes de Lotka-Volterra sont des équations différentielles couplées par une matrice dite d’interactions. On s’intéressera au cas où la matrice d’interactions est une grande matrice aléatoire, modèle fréquemment utilisé en écologie théorique pour comprendre les réseaux trophiques. Dans les cas d’existence d’un équilibre stable, aléatoire par nature, on s’attachera à décrire certaines propriétés statistiques de cet équilibre, comme par exemple la proportion des composantes non nulles. On s’intéressera à des modèles matriciels non-hermitiens, de type Ginibre réel et plus généralement elliptique, et on montrera comment des algorithme de type AMP (Approximate Message Passing) permettent d’accéder aux propriétés statistiques de ces équilibres.

Travail en collaboration avec Y. Gueddari et W. Hachem, voir aussi https://arxiv.org/abs/2302.07820