On montre que le pont brownien est une géodésique dans un espace-temps courbe où l'espace est celui des densités de probabilités muni d'une géométrie d'Otto-Wasserstein (transport optimal quadratique) et la courbure créée par l'entropie n'apparait que dans la structure produit de l'espace-temps. On est guidé par une analogie avec le travail d'Elie Cartan qui incorpora en 1923 la théorie newtonienne de la gravitation dans le cadre de la théorie de la relativité générale. Les outils principaux sont les notions de transport quadratique et de transport entropique. Il s'agit d'une collaboration avec Marc Arnaudon.