Je cherche à donner une extension "canonique" des fonctions L de Dirichlet p-adiques de $\mathbf{Z}_p$ à $\mathbf{Q}_p$. On veut des fonctions localement analytiques, bien-sûr, mais aussi on pourrait demander que ces fonctions soient somme de leur série de Fourier, en un sens à définir, uniformément sur tout un voisinage tubulaire de $\mathbf{Q}_p$ dans la droite analytique sur $\mathbf{Q}_p$.

Cela donnerait sinon l'existence, au moins l'unicité de l'extension. Je travaille avec des caractères additifs de $\mathbf{Q}_p$ qui ont justement la propriété ci-dessus et qui me rappellent les séries de Dirichlet classiques.