Le groupe de Cremona (du plan) sur un corps K est le groupe des transformations birationnelles du plan projectif définies sur K. Leur structure de groupe dépend du corps K. Si K est algébriquement clos l'étude de ces groupes est classique. Au cours des dernières années plusieurs résultats ont été obtenus spécifiquement pour des corps parfaits, utilisant le programme de Sarkisov où les surfaces del Pezzo de petit rang de Picard jouent un rôle clé. Dans cet exposé je vais expliquer comment passer des corps parfaits à des corps imparfaits, et présenter les progrès réalisés dans un travail en commun avec Fabio Bernasconi, Andrea Fanelli et Susanna Zimmermann.