Le problème de Manin-Mumford dynamique est un problème en dynamique algébrique inspiré par des résultats classiques de géométrie arithmétique.

Étant donné un système dynamique algébrique $(X,f)$, où $X$ est une variété projective et $f$ est un endomorphisme polarisé de $X$, on veut déterminer sous quelles conditions une sous-variété $Y$ qui contient une quantité Zariski-dense de points à orbite finie, doit avoir elle-même une orbite finie.

Dans un travail en commun avec Romain Dujardin et Charles Favre, on montre que cette propriété est vérifiée quand $f$ est un endomorphisme régulier du plan projectif provenant d'un endomorphisme polynomial de ${\mathbf C}^2$ (de degré $d \ge 2$), sous la condition supplémentaire que l'action de $f$ à l'infini n'a pas de points critiques périodiques.

La preuve se base sur des techniques provenant de la géométrie arithmétique et de la dynamique analytique, à la fois sur ${\mathbf C}$ et sur des corps non-archimédiens.