Soit X une variété sur un corps fini. Etant donné un ordre R dans une algèbre semi-simple sur les rationnels et un faisceau constructible de R-modules F sur X, on peut considérer une fonction L non commutative naturellement associée à F. Dans cet exposé, je présenterai une formule de valeurs spéciales aux entiers négatifs pour cette fonction L, exprimée en terme de cohomologie Weil-étale ; le résultat est conditionnel au "bon comportement" de celle-ci. Cette formule est un analogue géométrique de, et implique, la conjecture équivariante des nombres de Tamagawa de Burns-Flach dans le cas d'un motif de Tate et de ses twists négatifs sur un corps global de caractéristique p. Elle généralise aussi les résultats de Lichtenbaum et Geisser sur les valeurs spéciales de fonctions zeta, et le travail de Burns-Kakde dans le cas des fonctions L non-commutatives provenant d'un recouvrement Galoisien de variétés.