Les fractions rationnelles postcritiquement finies jouent un rôle important en dynamique complexe à une variable. Elles sont liées à des phénomènes de bifurcations maximales et forment un ensemble dense pour la topologie de Zariski dans l’espace de modules des fractions rationnelles de degré d. En dimensions supérieures, nous montrons, avec Thomas Gauthier et Gabriel Vigny, que leurs analogues ne sont pas Zariski denses dans l’espace de modules des endomorphismes de degré d de l’espace projectif Pk, dès que d et k sont supérieurs ou égaux à 2. La preuve combine des arguments issus de l’analyse complexe, de la géométrie arithmétique et de la dynamique réelle. Deux ingrédients essentiels sont l’utilisation d’ensembles hyperboliques spéciaux appelés mélangeurs, ainsi que l’indépendance des multiplicateurs des points périodiques. Ce dernier point a été récemment généralisé dans un travail en collaboration avec Igors Gorbovickis.