Dans cet exposé, je vais m'intéresser au mouvement Brownien dans des cadres simples de géométrie sous riemannienne: le groupe de Heisenberg et les groupes de Carnot de rang 2. Nous proposons une construction d'un couplage de deux mouvement Browniens à un temps fixe. Cette construction est basée sur une décomposition de Legendre du mouvement Brownien standard et de son aire de Lévy. Nous déduisons alors des estimées précises de la décroissance en variation totale entre les lois des mouvements Browniens 

et par une technique de changement de probabilité une formule d'intégration par partie de type Bismut ainsi des estimées de régularisation de type Poincaré inverse pour le semi-groupe associé. Travail en commun avec Marc Arnaudon, Magalie Bénéfice et Delphine Féral