Une notion simple de complexité topologique d'une variété lisse est donnée par la nombre minimal de simplexes dans une triangulation. Pour une variété riemannienne fermée à courbures sectionnelles normalisées il est naturel de comparer cet invariant au volume riemannien. Gelander a conjecturé au début du siècle que pour les variétés localement symétriques irréductbles de dimension $d \ge 4$ le rapport de ces deux quantités devrait être borné dans les deux sens (par une constante ne dépendant que de d). Je présenterai un travail en commun avec Mikolaj Fraczyk et Sebastian Hurtado où nous démontrons cette conjecture dans le cas des variétés arithmétiques.