"Une variété algébrique est isomorphe à un espace affine si et seulement si elle est contractile et ... " 

Le but de l'exposé sera de donner quelques éléments de contexte, des exemples, des contre-exemples et des perspectives autour de cette question, motivée par analogie avec la caractérisation des espaces affines euclidiens en topologie différentielle. Après un panorama des techniques et résultats connus dans le cas des variétés algébriques complexes dont l'espace topologique sous-jacent à leur analytifié est contractile, on se tournera vers les développements plus récents concernant les variétés algébriques contractiles au sens de la théorie homotopique motivique des schémas.