La motilité cellulaire est un phénomène impliqué dans de nombreux processus biologiques tels que la propagation des cancers, la réponse immunitaire, la cicatrisation ou le développement embryonnaire. Après avoir présenté le contexte biologique, je présenterai un modèle à frontière libre en dimension 2 modélisant ce phénomène. Je présenterai des résultats sur l'existence et la stabilité d'états stationnaires. Enfin je présenterai un schéma numérique aux éléments finis permettant de réaliser des simulations numériques mettant en avant l'influence du noyau sur la motilité cellulaire.