Les conjectures de Gan-Gross-Prasad prédisent des relations entre les valeurs centrales de certaines fonctions L et des périodes automorphes sur les groupes classiques. Elles généralisent à des rangs arbitraires une formule de Waldspurger pour les périodes toriques sur GL(2) qui est à la base d'un certain nombre de résultats importants en théorie des nombres (par exemples à BSD, la sous-convexité...). Dans cet exposé, j'expliciterai cette conjecture dans le cas des groupes unitaires, pour les périodes dites de Bessel, en insistant sur le rôle structurant de la théorie des représentations dans celle-ci, puis je détaillerai quelques progrès récents ayant permis d'aboutir à une preuve complète de cette dernière. Si le temps le permet, j'exposerai quelques éléments de la preuve, la stratégie générale suivant une idée de Jacquet et Rallis consistant à comparer des formules des traces dites relatives. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Pierre-Henri Chaudouard et Michal Zydor.