À côté des variétés toriques, les variétés de drapeaux font partie des rares objets en géométrie algébrique où l'on peut effectuer des calculs précis et tester des conjectures. En caractéristique positive, il existe des versions "tordues" de ces variétés : ce sont des espaces homogènes projectifs et rationnels dont le stabilisateur est un sous-groupe non réduit. Leur géométrie diffère de celle des variétés de drapeaux classiques; par exemple, elles ne sont presque jamais de Fano. À travers des exemples, nous verrons comment elles se décomposent en cellules de Białynicki-Birula et quel est leur groupe de Picard. On décrira ensuite les contractions de courbes de Schubert sur une telle variété $X$, pour arriver à une description de la composante neutre du groupe des automorphismes de $X$ en tant que schéma en groupes.