Une variété analytique p-adique X peut être munie de différentes topologies et notamment de la topologie analytique usuelle ou de la v-topologie qui est un analogue analytique de la topologie fpqc des schémas. On a une inclusion naturelle du groupe de Picard analytique dans le v-groupe de Picard. Dans cet exposé, je présenterai un calcul du cokernel de cette inclusion dans le cas où X est un espace Stein et lisse. Le calcul utilise le logarithme de Hodge-Tate défini par Heuer et le résultat s'obtient par comparaison avec la cohomologie proétale p-adique calculée par Colmez-Dospinescu-Niziol.

Il s'agit d'un travail en collaboration avec V. Ertl et W. Niziol.