Une borne supérieure pour le nombre de points rationnels des hypersurfaces projectives sur un corps fini a été conjecturée par Tsfasman et démontrée par Serre en 1989. La question analogue dans les espaces projectifs à poids a été considérée par Aubry-Castryck-Ghorpade-Lachaud-O'Sullivan-Ram en 2017. Une conjecture a été proposée sous l'hypothèse que le premier poids est égal à 1 et prouvée dans le cas particulier de la dimension 2. Nous prouverons ici la conjecture en toute dimension sous l'hypothèse que le deuxième poids est aussi égal à 1.