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Séminaire de Géométrie

Éléments de distorsion dans les groupes de difféomorphismes de l’intervalle

Hélène Eynard-Bontemps

( (Grenoble) )

Salle 2

le 31 janvier 2025 à 10:45

Un élément g d’un groupe G est dit distordu s’il existe une famille finie S dans G qui engendre g et telle que la longueur de g^n pour la métrique des mots associée à S est négligeable par rapport à n (en général, elle croît au plus linéairement en n). Cette notion très utile fournit notamment des obstructions à plonger certains groupes dans d’autres. 

Ici, on cherchera à identifier les éléments distordus des groupes de difféomorphismes du segment en différentes régularités. On présentera notamment des obstructions naturelles à la distorsion (telles que la présence de points fixes hyperboliques en régularité C1C^1 et la positivité de la variation asymptotique en régularité supérieure) et on se demandera si ce sont les seules, ou au moins si « la plupart » des difféomorphismes pour lesquels ces obstructions sont absentes sont effectivement distordus.