Séminaire de Géométrie
Éléments de distorsion dans les groupes de difféomorphismes de l’intervalle
Hélène Eynard-Bontemps
( (Grenoble) )Salle 2
le 31 janvier 2025 à 10:45
Un élément g d’un groupe G est dit distordu s’il existe une famille finie S dans G qui engendre g et telle que la longueur de g^n pour la métrique des mots associée à S est négligeable par rapport à n (en général, elle croît au plus linéairement en n). Cette notion très utile fournit notamment des obstructions à plonger certains groupes dans d’autres.
Ici, on cherchera à identifier les éléments distordus des groupes de difféomorphismes du segment en différentes régularités. On présentera notamment des obstructions naturelles à la distorsion (telles que la présence de points fixes hyperboliques en régularité et la positivité de la variation asymptotique en régularité supérieure) et on se demandera si ce sont les seules, ou au moins si « la plupart » des difféomorphismes pour lesquels ces obstructions sont absentes sont effectivement distordus.