On s'intéresse au nombre de valeurs propres négatives de l'opérateur de Schrödinger fractionnaire $H_s=(-\Delta)^s-V(x)$ dans $L^2(\mathbb{R}^d)$, en dimension quelconque $d\ge1$, et pour tout $s\gt 0$. La littérature concernant l'opérateur de Schrödinger non fractionnaire ($s=1$) est très vaste. On rappellera en particulier les célèbres estimations de Cwikel, Lieb et Rozenblum (CLR) en dimension $d\ge3$, l'estimation de Bargmann en dimension $d=1$, et des résultats existant dans le cas critique de la dimension $2$. En dimension quelconque, une borne dans le cas sous-critique $0\lt s \lt d/2$ s'obtient de la même façon que les estimations CLR. Dans cet exposé, on s'intéressera au cas sur-critique $s\ge d/2$, incluant à la fois le cas critique $s=d/2$ et le cas de l'opérateur de Schrödinger polyharmonique où $s$ est un entier positif quelconque.