Les strates de différentielles méromorphes à ordres de singularités prescrits sur la sphère de Riemann forment des espaces de modules appelés strates. L'intégration de la differentielle le long de certaines classes d'homologie relatives fournit à ces strates ce que l'on appelle les coordonnées périodes. Fixer les résidus aux pôles (qui sont des périodes particulières) définit la fibration isorésiduelle au-dessus de l'espace vectoriel des configurations de résidus. Il apparaît que le lieu singulier de cette fibration est un arrangement d'hyperplans complexes: l'arrangement de résonance.

Dans le cas particulier des 1-formes avec un seul zéro, la fibration devient un revêtement ramifié. Nous fournissons une formule pour calculer le degré de ce revêtement et analysons sa monodromie. Nos résultats exploitent la correspondance entre l'analyse complexe et la géométrie plate des surfaces de translation.

La géométrie qualitative de ces surfaces de translation est classifiée à l’aide d’arbres décorés, ce qui ramène le calcul du degré du revêtement à un problème combinatoire. Pour les strates avec deux zéros, les fibres isorésiduelles sont des courbes complexes dotées d’une structure de translation canonique. Les singularités de ces fibres codent, à travers leurs invariants locaux, les dégénérescences correspondantes des objets paramétrés. La monodromie est décrite en termes de connexion de Gauss-Manin, qui possède de riches propriétés géométriques et combinatoires.

Ce travail est une collaboration avec Dawei Chen, Quentin Gendron et Miguel Prado.