Le plan projectif n'est pas plongeable dans R3, mais il existe un plongement explicite dans R4.

À partir de l'application de R3 dans R6, qui à (x,y,z) associe ,
on construit le plongement de P2 dans R4, qui a +-(x,y,z) associe

Ou encore 

Ce qui suit sont des projections orthogonales de ce plongement du plan projectif sur différents hyperplans (de dimension 3 donc).


Sur l'hyperplan d'équation X-Y=0.
Sur l'hyperplan d'équation X=0.

Sur l'hyperplan d'équation X+Y=0.
Sur l'hyperplan d'équation X-Y+3Z-3T=0.

Sur l'hyperplan d'équation X+Y=0.
Sur l'hyperplan d'équation T=0.

Sur l'hyperplan d'équation Z+T=0.
Sur l'hyperplan d'équation X+Y=0.

Sur l'hyperplan d'équation T=0.
Sur l'hyperplan d'équation X-Y=0.

Sur l'hyperplan d'équation T=0.
Sur l'hyperplan d'équation X=0.

Sur l'hyperplan d'équation Z+T=0.
Sur l'hyperplan d'équation X+Y+Z+T=0.