Le problème du sous-espace invariant (P.S.I) est un des problèmes centraux en théorie des opérateurs : il porte sur l'existence ou non de sous-espaces invariants (non triviaux) pour un opérateur défini sur un espace de Banach complexe. Après en avoir donné un énoncé précis, nous verrons quelques résultats, répondant au P.S.I et dépendant pour la plupart de l'espace considéré. Cependant, ce problème reste à ce jour ouvert dans le cadre hilbertien. Nous introduirons alors la notion d'opérateurs universels : ces derniers étant des opérateurs "modèles" fortement liés au P.S.I. Nous terminerons cet exposé en présentant les opérateurs de composition qui fournissent une large classe d'opérateurs universels.

Salle 2, 13h15.