MSE1103 : Analyse complexe (3ECTS)

Code apogée

MSE1103

Semestre calendaire

S1

Nombre d'ECTS

3

Intitulé du cours

Analyse complexe

Mots clés

fonctions holomorphes et méromorphes, théorèmes des résidus, multifonctions

Université

Bordeaux 1

Composante

UFR Mathématiques et Informatique

Département

Département d'Ingénierie Mathématique

Mention

Ingénierie Mathématique, Statistique et Economique

Specialité

Ingénierie de la modélisation, du calcul et de l'environnement

Prérequis

calcul différentiel et intégration (UE MAA501, MAA502 de Licence 3 ou équivalent)

Programme détaillé

• Rappels sur les nombres complexes et les fonctions holomorphes
  • Nombres complexes
  • Fonctions holomorphes, définition, propriétés
  • Théorème et formule de Cauchy
  • Séries entières et holomorphie
  • Principes du maximum, des zéros isolés, théorème de Liouville

• Fonctions méromorphes
  • Séries de Laurent
  • Classification des singularités isolées
  • Définition

• Théorème des résidus
  • Notion de résidus et calcul de résidu
  • Le théorème des résidus
  • Calcul d'intégrales par la méthode des résidus, lemmes de Jordan
  • Notion de multifonction
  • Argument
  • Logarithme
  • racine carrée et puissances

• Transformations conformes
  • Définition
  • Le théorème de Riemann (sans démonstration) et exemples
  • Lien avec les fonctions holomorphes, méromorphes et multifonctions
  • Exemples de solution du problème de Dirichlet

Contact

V. Petkov (PR, CNU26)

Volume horaire

(en heqTD) Cours : 15h, TD : 14h

Modalités de contrôle des connaissances

examen écrit de 3h