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MSE1213 : Introduction à l'analyse spectrale (3 ECTS)

Code apogée
MSE1104
Semestre calendaire
S1
Nombre d'ECTS
3
Intitulé du cours
Introduction à l'analyse spectrale
Mots clés
Opérateurs linéaires bornés, résolvante, opérateurs auto-adjoints, opérateurs de Laplace et Schrödinger
Université
Bordeaux 1
Composante
UFR Mathématiques et Informatique
Département
Département d'Ingénierie Mathématique
Mention
Ingénierie Mathématique, Statistique et Economique
Specialité
Ingénierie de la modélisation, du calcul et de l'environnement
Objectifs pédagogique
On se propose d'étudier la théorie spectrale des opérateurs auto-adjoint bornés et de présenter des applications concernant le spectre ponctuel de l'opérateur de Laplace et la resolubilité des problèmes à bord pour l'équation de Laplace.
Prérequis
Analyse fonctionnelle (UE MAA602 de L3 ou équivalent)
Programme détaillé

beginitemize

Opérateurs bornés dans un espace de Hilbert. Résolvante. Propriétés de la résolvante. Spectre. Rayon spectral.
Opérateurs auto-adjoints bornés. Rayon spectral des opérateurs auto-adjoints.
Opérateurs compacts (rappel de théorèmes du cours d'AF). Opérateurs compacts non auto-adjoints. Théorème spectral.
Alternative de Fredholm. Théorème analytique de Fredholm (sans démonstration).
Opérateurs de Stourme-Liouville.
Spectre ponctuel de l'opérateur de Laplace dans un domaine borné.

Contact
V. Petkov (Prof., CNU26)
Volume horaire
(en heqTD) Cours : 15h, TD : 14h
Modalités de contrôle des connaissances
examen écrit de 1h30


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fv 2010-01-27