MSE1213 : Introduction à l'analyse spectrale (3 ECTS)

Code apogée

MSE1104

Semestre calendaire

S1

Nombre d'ECTS

3

Intitulé du cours

Introduction à l'analyse spectrale

Mots clés

Opérateurs linéaires bornés, résolvante, opérateurs auto-adjoints, opérateurs de Laplace et Schrödinger

Université

Bordeaux 1

Composante

UFR Mathématiques et Informatique

Département

Département d'Ingénierie Mathématique

Mention

Ingénierie Mathématique, Statistique et Economique

Specialité

Ingénierie de la modélisation, du calcul et de l'environnement

Objectifs pédagogique

On se propose d'étudier la théorie spectrale des opérateurs auto-adjoint bornés et de présenter des applications concernant le spectre ponctuel de l'opérateur de Laplace et la resolubilité des problèmes à bord pour l'équation de Laplace.

Prérequis

Analyse fonctionnelle (UE MAA602 de L3 ou équivalent)

Programme détaillé

beginitemize

Opérateurs bornés dans un espace de Hilbert. Résolvante. Propriétés de la résolvante. Spectre. Rayon spectral.

Opérateurs auto-adjoints bornés. Rayon spectral des opérateurs auto-adjoints.

Opérateurs compacts (rappel de théorèmes du cours d'AF). Opérateurs compacts non auto-adjoints. Théorème spectral.

Alternative de Fredholm. Théorème analytique de Fredholm (sans démonstration).

Opérateurs de Stourme-Liouville.

Spectre ponctuel de l'opérateur de Laplace dans un domaine borné.

Contact

V. Petkov (Prof., CNU26)

Volume horaire

(en heqTD) Cours : 15h, TD : 14h

Modalités de contrôle des connaissances

examen écrit de 1h30