MSE2217 : Processus aléatoires à temps discret - Introduction aux Martingales (3 ECTS)

Code apogée

MSE2112

Semestre calendaire

S1 et S2

Nombre d'ECTS

6

Intitulé du cours

Processus aléatoires à temps discret - introduction aux Martingales.

Mots clés

Martingales

Université

Bordeaux 1

Composante

UFR de mathématiques et informatique

Mention

Ingénierie Mathématique, Statistique et Economique.

Specialité

Ingénierie statistique et fiabilité.

Mutualisation

Master Ingénierie Mathématique, Statistique et Economique, Spécialité Ingénierie de la gestion quantitative des opérations et aide à la décision, Semestre 1. Master Ingénierie Mathématique, Statistique et Economique, Mention Ingénierie de la modélisation, du calcul et de l'environnement, Semestre 1.

Objectifs pédagogique

L'objectif de ce cours est d'introduire la classe la plus importante des processus aléatoires à temps discret donnée par les martingales et les chaînes Markov. On étudiera les principales propriétés de ces processus. Plusieurs exemples issus de ce cours seront illustrés par des simulations numériques.

Prérequis

Cours d'introduction au calcul des probabilités.

1. Définition et premières propriétés.
2. Théorème de convergence de Doob.
3. Théorème d'arrêt.
4. Inégalités maximales.
5. Martingales de carré intégrable.
6. Théorème de Robbins-Siegmund.
7. Lois fortes des grands nombres.
8. Théorème limite centrale.

Contact

B. Bercu, Professeur, CNU 26, bercu@math.u-bordeaux1.fr

Equipe pédagogique

B. Bercu, B. de Saporta.

Volume horaire partie A

10h de cours, 14h de TD.

Modalités de contrôle des connaissances partie A

examen 1h30(=2/3 de la note), contrôle continu(=1/3 de la note).

Volume horaire partie B

10h de cours, 14h de TD.

Modalités de contrôle des connaissances partie B

examen 1h30(=1/3 de la note), contrôle continu(=2/3 de la note).