La 3ième petite journée GANDA

IMB le 7 et le 8 novembre 2019

Résumés des exposés

Florian BREUER (Stellenbosch et Newcastle)
Heights and isogenies of Drinfeld modules
We discuss various notions of heights of Drinfeld modules and prove an explicit bound on the difference of heights of two isogenous Drinfeld modules. As applications, we give a new proof of the finiteness of isomorphism classes of Drinfeld modules over a global field in an isogeny class, as well as explicit bounds on the coefficients of Drinfeld modular polynomials in the case of rank \(r=2\).

(Joint work with Fabien Pazuki and Mahefason Heriniaina Razafinjatovo)

Yann BUGEAUD (Strasbourg)
Sur l’écriture en base entière des nombres friables
Soit \(b\) un entier au moins égal à \(2\). Nous montrons, de manière quantitative, que tout entier suffisamment grand qui n’est pas un multiple de \(b\) ne peut avoir, simultanément, que des diviseurs premiers petits et peu de chiffres non nuls dans son écriture en base \(b\).

Yulin CAI (Bordeaux)
Integral points on modular curves
Siegel's theorem tell us that there are always finite integral points on an affine algebraic curve when its genus is at least \(1\) or it has at least \(3\) points at infinity, but the existing proofs are not effective. Using Baker's method, one can prove Siegel's theorem effectively in many special cases. In particular, Bilu and Illengo proved effective Siegel's theorem for many modular curves, and Sha made this quantitative, giving an explicit bound for the height of integral points on modular curves satisfying certain non-restrictive conditions. In this talk, I will introduce their work and speak on my own contribution to this topic.

Fabien PAZUKI (Copenhague et Bordeaux)
Courbes elliptiques : le régulateur domine le rang
Soit \(E\) une courbe elliptique définie sur un corps de fonctions en caractéristique \(p>0\) et de trace nulle. On montre que le régulateur du groupe de Mordell-Weil domine le rang de ce même groupe, lorsque le corps \(K\) et le degré d'inséparabilité de l'invariant \(j\) sont fixés. La preuve est inconditionnelle. Un énoncé similaire dans le cas des corps de nombres est plausible, mais reste sujet à BSD et GRH, au bas mot. Il s'agit d'un travail en commun en cours avec Autissier et Hindry, prolongeant nos résultats précédents sur les propriétés de Northcott du régulateur.

Amalia PIZARRO-MADARIAGA (Valparaíso)
Isogenies in cryptography
In 2011, Jao and De Feo proposed the protocol Supersingular Isogeny Diffie-Hellman key exchange (SIDH), which in principle, classifies in the category of post-quantum cryptography. In this talk, we will give a short exposition of the main ideas of the protocol and we discuss the importance of finding efficient ways to compute isogenies between supergingular elliptic curves that preserve different models, such as Montgomery and Twisted Edwards curves.

Tanguy RIVOAL (Grenoble)
Le problème de Siegel sur les E-fonctions
Siegel a demandé en 1949 si toute E-fonction peut s'écrire comme un polynôme en des fonctions hypergéométriques confluentes à paramètres rationnels. Gorelov a montré en 2004 que c'est bien le cas pour les E-fonctions d'ordre différentiel inférieur à 2. Le problème est ouvert au delà. J'expliquerai pourquoi une réponse affirmative à sa question contredit une conjecture standard sur les relations algébriques entre périodes (exponentielles). Il s'agit d'un travail en commun avec Stéphane Fischler (Université Paris-Sud).

Avec de soutien financier de l'IMB, de l'Université de York, de l'IRN CNRS « GANDA » et du projet ECOS Sud

           

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