Terminologie des groupes

On appelle groupe discret un groupe muni de la topologie discrète.

Un sous-groupe discret d'un groupe tolologique est un sous-groupe qui est discret pour la topologie induite. Cela équivaut à ce que tous ses points soient isolés, et pour cela il suffit que l'identité soit isolée.

Un groupe discret est dit de type fini s'il a une partie génératrice finie. On dit également finiment engendré (à distinguer de finiment présenté qui demande que le groupe soit isomorphe à un groupe obtenu par un nombre fini de générateurs et de relations ; on dit également de présentation finie).

Une action continue d'un groupe discret sur un espace topologique est dite proprement discontinue quand tout point a un voisinage disjoint de ses images, sauf pour un nombre au plus fini d'éléments du groupe. Alors toute paire de points a des voisinages tels que les images du premier soient disjointes du second, sauf pour un nombre au plus fini d'éléments du groupe.