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MSE1316 : Modélisation des risques : les Ondes et l'Environnement (6 ECTS)

Code apogée
MSE1316
Semestre calendaire
S1
Nombre d'ECTS
6
Intitulé du cours
Modélisation des risques : les Ondes et l'Environnement
Mots clés
Modélisation mathématique, environnement, ondes, évaluation de risques,diversité d'applications
Université
Bordeaux 1
Composante
UFR Mathématiques et Informatique
Département
Département d'Ingénierie Mathématique
Mention
Modélisation - Ingénierie Mathématique, Statistique et Economique
Specialité
Ingénierie de la modélisation, du calcul et de l'environnement
Objectifs pédagogique
Apprendre à modéliser, c'est à dire à transformer une observation en équation, puis à la valider en effectuant des calculs (explicites et/ou numériques) sur des situations simples mais réalistes. Les thèmes abordés ne nécessitent pas de connaissance approfondies en physique ou en économie, de simples observations et un peu de bon sens suffisent à la création des modèles. Les domaines abordés correspondent à des secteurs porteurs en terme de futurs emplois de scientifiques.

Prérequis
Un niveau d'analyse mathématiques correspondant à une bonne licence est suffisant, à fortiori un niveau Master1.
Programme détaillé
Les ondes caractérisent le déplacement d'informations, de matière, d'énergie ou de toute autre quantité perceptible, à partir d'une source, et qui provoque des effets plus tard et plus loin. Dans le domaine de l'Environnement, on peut citer les cyclones, les avalanches, les tsunamis, les vagues scélérates, et de nombreux phénomènes hydrauliques. Des phénomènes analogues existent dans d'autres secteurs de la physique, mais aussi dans les contextes économiques et sociaux, en finance, dans le domaine de la santé ou de la sécurité (trafic routier, évacuation de foules, incendies), dans le domaine agricole, etc... Dans certains cas, la variable d'espace sera remplacée par d'autres échelles de valeurs, comme par exemple les ressources des ménages en consommation, des taux d'intérêt en finance, l'état d'avancement d'une maladie, etc.

Le but du cours consiste en la construction de modèles simples, correspondant le plus souvent à des équations d'ondes avec terme source. Ces modèles sont analysés, et des techniques de résolution sont proposées. Il s'agit de techniques "composites" associant des résolutions explicites et des méthodes num riques. En effet, ces équations non linéaires et non homogènes admettent comme solution des ondes qui sont aussi solutions d'équations linéaires et homogènes, et qui peuvent donc être explicitées (Source waves). Les exemples choisis correspondent à l'actualité, la cohérence du sujet étant assurée par un même type d'équation commun à toutes ces applications.

Summary
The waves characterize the move of informations, matter, energy or any dicernible quantities, originating from a point and causing some effects later and further. In the area of environment we shall study hurricanes, avalanches, tsunamis, rogue waves and many other phenomenons in hydraulics. Similar phenomena exist in other parts of physics and also economical or social situations, in financial applications, for health hazards, road traffic, people evacuation or spreading of fire or pollutant simulations,... In some cases the space variable will be substituted by another scale such as consumer resources in economy, rate of interest in finance, state of a disease and so on. The aim of this lecture deals with simple model equations, most often wave equations with a source term. These models are analyzed and resolution techniques are proposed. They are composite techniques using together explicit resolution and numerical methods. As a matter of fact, the non linear and nonhomogeneous systems of equations have solutions represented by waves which are also solutions to linear and homogeneous equations, easy to solve explicitely (the source waves). We shall select examples in the current events since the similarity of the equations makes the coherency of this topics, with a lot of applications.
Contact
A.-Y. Leroux (Prof, CNU26) <Alain-Yves.Leroux@math.u-bordeaux1.fr>
Equipe pédagogique
A.-Y. Leroux
Volume horaire
(en heqTD) Cours : 40h
Modalités de contrôle des connaissances
examen écrit de 3h


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fv 2010-01-27