MSE1102 : Approximation des EDP 1 (6 ECTS)

Code apogée

MSE1102

Semestre calendaire

S1

Nombre d'ECTS

6

Intitulé du cours

Approximation des EDP 1

Mots clés

EDP stationnaires et d'évolution, différences finies, volumes finis, stabilité, ordre, convergence

Université

Bordeaux 1

Composante

UFR Mathématiques et Informatique

Département

Département d'Ingénierie Mathématique

Mention

Ingénierie Mathématique, Statistique et Economique

Specialité

Ingénierie de la modélisation, du calcul et de l'environnement

Objectifs pédagogique

Dans ce module, on étudie les techniques de différences finies et de volumes finis pour les équations aux dérivées partielles linéaires : problèmes elliptiques stationnaires, équations d'évolution paraboliques et hyperboliques. On mettra l'accent sur les problèmes de mise en oeuvre des schémas, ainsi que sur leurs propriétés de précision et de stabilité.

Prérequis

Analyse numérique des systèmes linéaires (UE MAA503 licence 3 ou équivalent), discrétisation des EDO (UE MAA603 licence 3 ou équivalent).

Programme détaillé

  

• Classification des EDP linéaires : elliptique, parabolique, hyperbolique. Problèmes modèles et leurs propriétés qualitatives.
• Différences finies et volumes finis : exemples en elliptique.
• Equations d'évolution paraboliques 1D.
  • Méthode de semi-discrétisation en temps
  • Différences finies : consistance, stabilité, convergence. Etude de problèmes modèle tels que, l'équation de la chaleur. Diffusion numérique.
  • Volumes finis : consistance, conservation, évaluation des flux aux interfaces.
• Equations dévolution hyperbolique 1D.
  • Equation de transport: caractéristiques, invariant, schémas décentrés.
  • Equation des ondes: conservation de l'énergie, shémas qui conservent l'énergie, dispersion.
• Application à l'équation de convection-diffusion.

Contact

C.H. Bruneau (PR, CNU26) <bruneau@math.u-bordeaux1.fr>

Equipe pédagogique

C.H. Bruneau, M. Noussair

Volume horaire

(en heqTD) Cours : 30h, TD : 28h

Modalités de contrôle des connaissances

examen écrit de 3h