Les ondes caractérisent le déplacement d'informations, de matière,
d'énergie ou de toute autre quantité perceptible, à partir d'une source,
et qui provoque des effets plus tard et plus loin.
Dans le domaine de l'Environnement, on peut citer les cyclones, les
avalanches, les tsunamis, les vagues scélérates, et de nombreux
phénomènes hydrauliques. Des phénomènes analogues existent dans d'autres
secteurs de la physique, mais aussi dans les contextes économiques et
sociaux, en finance, dans le domaine de la santé ou de la sécurité
(trafic routier, évacuation de foules, incendies), dans le domaine
agricole, etc... Dans certains cas, la variable d'espace sera remplacée
par d'autres échelles de valeurs, comme par exemple les ressources des
ménages en consommation, des taux d'intérêt en finance, l'état
d'avancement d'une maladie, etc.
Le but du cours consiste en la construction de modèles simples,
correspondant le plus souvent à des équations d'ondes avec terme source.
Ces modèles sont analysés, et des techniques de résolution sont
proposées. Il s'agit de techniques "composites" associant des
résolutions explicites et des méthodes num riques. En effet, ces
équations non linéaires et non homogènes admettent comme solution des
ondes qui sont aussi solutions d'équations linéaires et homogènes, et
qui peuvent donc être explicitées (Source waves). Les exemples choisis
correspondent à l'actualité, la cohérence du sujet étant assurée par un
même type d'équation commun à toutes ces applications.
