MSE1331 : Outils d'analyse des EDP (6 ECTS)

Code apogée

MSE1331

Semestre calendaire

S1

Nombre d'ECTS

6

Intitulé du cours

Outils d'analyse des EDP

Mots clés

espaces en temps, méthode de Galerkin, études asymptotiques

Université

Bordeaux 1

Composante

UFR Mathématiques et Informatique

Département

Département d'Ingénierie Mathématique

Mention

Ingénierie Mathématique, Statistique et Economique

Specialité

Ingénierie de la modélisation, du calcul et de l'environnement

Objectifs pédagogique

Donner les éléments de base à l'étude des EDP non-linéaires : espaces en temps, résultats d'existence. Effectuer quelques études asymptotiques.

Prérequis

EDP 1 et EDP 2 (UE MSE1101 et MSE1211 ou équivalents)

Programme détaillé

$\;$

• Méthodes d'analyse des EDP non-linèaires.
  • Complements sur les espaces de Sobolev : $W^{m,p}$ , injection de Sobolev, Gagliardo-Nirenberg, espace $L^p(0,T,H)$ , thérème de compacité d'Aubin

  • Méthode de compacité, solutions faibles. Application à Navier-Stokes, aux ondes semi-linéaires, à la chaleur sur des ouverts bornés

  • Méthode de point fixe (Banach). Application aux ondes, chaleur, Schrödinger sur l'espace en entier.

• Compléments et exemples d'analyse asymptotique.
  (Partie plus spécialisée qui peut-être laissée à l'appréciation de l'enseignant)

liste non limitative :

Exemples de compléments de la partie 1 :
i) Méthode de monotonie
ou bien
ii) Opérateurs non bornés et groupes unitaires

et/ou

Exemples d'études asymptotiques :
i) Analyse asymptotique de type oscillatoire (phase stationnaire, optique géométrique...)
ou bien
ii) Analyse asymptotique en temps grand (Strichartz, Scattering non linéaire, application au problème de Cauchy)
ou bien
iii) Théorie de l'existence pour réaction-diffusion, domaine invariant, principe du maximum, du prolongement unique (inégalité de Carleman)
ou bien
iv) Solution régulière de systèmes hyperboliques quasi-linéaires par méthode d'énergie
...

Contact

V. Petkov (Prof., CNU26) <petkov@math.u-bordeaux1.fr>

Equipe pédagogique

V. Petkov

Volume horaire

(en heqTD) Cours : 40h

Modalités de contrôle des connaissances

examen écrit de 3h