Meeting of the ANR project NumOpTES, January 28, 2025

Titles and abstracts

• 9:45 - 10h:45 : Jean-Christophe Batsale, I2M, Bordeaux,
  Résistances et impédances thermiques, quelles analogies entre thermique et électricité ? Quelques applications au contrôle non-destructif thermique
  Abstract: La notion de résistance thermique est ancienne et liée à une analogie électrique. On considère en général que la température est un potentiel et le flux de chaleur une intensité. On peut alors espérer mesurer une résistance dans un cas monodimensionnel et en régime permanent, avec une « loi d'Ohm thermique ». Cependant, toute analogie a ses limites. Un régime permanent est difficile à réaliser en thermique. Un flux de chaleur stationnaire équivalent d'un courant continu n'existe pratiquement jamais. Les rapports de conductivité entre un isolant et un conducteur en thermique sont faibles (de l'ordre de 1000), alors que ces rapports sont de l'ordre de 1015 en électricité. L'adiabaticité thermique n'existe donc pas, alors que l'isolant électrique presque parfait existe en électricité. Un phénomène monodimensionnel en thermique est à considérer avec de nombreuses précautions. La mesure d'un flux de chaleur avec un ampèremètre thermique (fluxmètre) est donc difficile. La mesure de température avec un voltmètre thermique (thermomètre) existe mais avec de nombreuses précautions. L'apparition de caméras infrarouges a permis la prise en considération des aspects 3D transitoires de la mesure de température. Les excitations transitoires localisées (excitations laser impulsionnelles ou périodiques, flying spot...) ont de même facilité la « signature » du flux de chaleur dans l'espace et dans le temps. L'inversion des images de température transitoires peut permettre d'estimer des champs de résistances ou des champs d'impédance dans des cas particuliers (délaminages dans les matériaux composites, fissures débouchantes etc...). Ces méthodes sont de plus de plus en plus employées dans le domaine du contrôle non-destructif dans l'aéronautique, le génie civil, le génie chimique etc... Cependant, le traitement de grandes quantités d'information nécessite des stratégies de réduction des données et/ou du modèle direct et la prise en compte du bruit de mesure. Les transformations intégrales en temps et en espace (Laplace, Fourier, ...) permettent de généraliser la notion d'impédance, de donner une présentation physique (sous forme de schéma électrique) des problèmes de transfert diffusif dans des milieux hétérogènes et d'envisager l'inversion de grandes quantités de données. Nous donnerons quelques exemples.



• 11:15 - 11:45 : Mejdi Azaiez, I2M, Bordeaux,
  Modèles d'ordres réduits pour les équations de Stokes instationnaires
  Abstract : Parmi les approches les plus couramment utilisées par les codes de simulation des écoulements fluides incompressibles, trois méthodes se distinguent pour le calcul de la vitesse et de la pression dans les équations de Navier-Stokes.
  • Méthodes couplant la vitesse et la pression (découplage avec factorisation « exacte »)
  • Méthodes de compressibilité artificielle / pénalisation
  • Méthodes de time splitting/projection (découplage avec factorisation « approchée »)
  Naturellement, la méthode réduction dépendra du choix fait pour générer les données Dans cet exposé, on fera le point sur le travail réalisé pour la mise en place des ROMs pour chacun de ces choix et présenterons quelques résultats numériques.



• 11:45 - 12h15 : Hui Yao, I2M, Bordeaux,
  A Phase Field Method for Convective Phase Change Problem Preserving Maximum Bound Principle
  Abstract : This presentation summarizes our recent development in simulating convective solid-liquid phase change problems using a phase field method. The approach integrates the incompressible Navier-Stokes Boussinesq equations, the heat transfer equation, and the Allen-Cahn equation, with modifications including a penalization in the Navier-Stokes equations to enforce zero velocity in the solid region. Numerically, we employ the mini finite element method (P1b-P1) for spatial discretization of the momentum equation, while the phase field and temperature equations are treated using P1b elements and decoupled via finite difference methods. This decoupling facilitates the formation of a solvable linear system and allows for controlled time-step size based on temperature ranges. Developed within the FreeFem++ environment, our method has been validated against real-world melting and solidification cases, demonstrating both accuracy and effectiveness.
  The corresponding article is available here.



• 14h15 - 14h45 : Geoffrey Lacour, IMB, Bordeaux,
  Analysis and Optimal Control of an enhanced Caginalp model.



• 14h45 - 15h15 : Cyrille Allery, LaSIE, La Rochelle,
  POD-Galerkin reduced order model coupled with neural networks to solve flow in porous media



• 15h45 - 17h30 : Free discussion

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