Algorithmique Arithmétique, cryptologie et mathématiques discrètes

Enseignants-chercheurs : Christine Bachoc Éric Balandraud Razvan Barbulescu Karim Belabas Xavier Caruso Guilhem Castagnos Henri Cohen (ém.) Renaud Coulangeon Jean-Marc Couveignes Andreas Enge Fredrik Johansson Aurel Page Alice Pellet—Mary Damien Robert Alain Thiéry Gilles Zémor

Ingénieur : Bill Allombert Doctorant.e.s : Agathe Beaugrand Elie Bouscatie Patrick Dartois Fabrice Drain Fabrice Etienne Jean Gasnier Guilhem Mureau Raphael Pages Wouter Rozendaal Nicolas Sarkis Anne-Edgar Wilke Postdoc : Sabrina Kunzweiler Wessel Van Woerden

L’équipe s’intéresse à tous les aspects effectifs de la théorie des nombres et des mathématiques discrètes. La théorie de l’information, plus particulièrement la théorie des codes et la cryptologie, sont un important domaine d’application. Une partie de ses membres font partie de l’Équipe Projet INRIA LFANT, commune à l’IMB et au centre de recherche Inria Bordeaux Sud-Ouest.

Contrats de recherche en cours : FLAIR (Familles de fonctions L : analyse, interactions, résultats effectifs, ANR), CIAO (Cryptography, isogenies and abelian varieties overwhelming, ANR), CBCRYPT (Code-Based Cryptography, ANR).

Séminaire : Nous organisons le Séminaire CANARI d’algorithmique arithmétique et un groupe de travail sur l’algorithmique quantique et la cryptographie post-quantique.

Logiciels : Le système PARI/GP a été initié au sein de l’équipe en 1983 et développé dans les laboratoires CeReMaB, A2X, puis IMB. Il a fait partie du consortium OpenDreamKit (H2020). L’équipe développe aussi plusieurs bibliothèques de calcul algébrique ou arithmétique, et le Grimoire of Mathematical Functions.

Thèmes de recherche :

– Algorithmique des corps de nombres. Voir par exemple les GTM 138 et 193. Tables de corps de nombres de petit degré et de leurs invariants : groupes de classes, corps euclidiens.

– Comptage de corps de nombres de discriminant borné : formules exactes ou asymptotiques ; conjectures de Malle.

– Euclidianité dans les corps de nombres et les algèbres de quaternions : minima, corps de nombres G.E., euclidiens en plusieurs étapes, ou admettant une classe d’idéaux euclidienne.

– Algorithmique ultramétrique, corps locaux.

– Calcul formel : réduction de réseaux (LLL) et applications, factorisation de polynômes univariés sur un corps global.

– Résolution effective d’équations diophantiennes, algorithmique des courbes elliptiques et hyperelliptiques. Voir par exemple les journées X/UPS2005, les GTM 239 et 240, ou le Handbook of elliptic and hyperelliptic curve cryptography.

– Algorithmique des fonctions L. Ce thème faisait l’objet du projet ANR ALGOL, et d’un groupe de travail à l’IMB en 2008-2010.

– Variétés abéliennes ; problème du logarithme discret et couplages. Ce thème faisait l’objet du projet ANR PEACE et du projet ERC ANTICS.

– Formes modulaires et répresentation galoisiennes modulaires. Algorithmique des espaces symétriques, des groupes arithmétiques et des formes automorphes.

– Arithmétique des ordinateurs, calcul certifié de fonctions spéciales.

– Théorie multiplicative des codes inspirée de la combinatoire additive ; applications au décodage et au calcul multiparti en cryptographie ;

– Cryptographie à clé publique

– Cryptographie post-quantique fondée sur les codes (sujet du projet ANR CBCRYPT) ;

– Théorie des codes correcteurs quantiques.

– Designs combinatoires, sphériques, Grassmaniens

Quelques archives :

– La conférence Explicit Methods in Number Theory (2007) en l’honneur d’Henri Cohen.

– La conférence Additive Combinatorics in Bordeaux (2016)

– L’équipe a participé au réseau européen GTEM (2006-2010).

Thèses récentes :
– Vivien Londe (2019) : Études de codes correcteurs quantiques LDPC
– Ghazal Kachigar (2019) : Questions de localisabilité pour le calcul distribué
– Thomas Belitto (2018) : Walks, Transitions and Geometric Distances in Graphs
– Antonin Riffaut (2018) : Calcul effectif de points spéciaux
– Chloe Martindale (2018) : Isogeny Graphs, Modular Polynomials, and Applications
– Gabriele Spini (2017) : Unconditionally Secure Cryptographic Protocols from Coding-Theoretic Primitives
– Diego Mirandola (2017) : On Products of Linear Error Correcting Codes
– Philippe Moustrou (2017) : Geometric distance graphs, lattices and polytopes
– Pınar Kılıçer (2016) : The CM class number one problem for curves
– Iuliana Ciocănea-Teodorescu (2016) : Algorithms for finite rings
– Enea Milio (2015) : Calcul de polynômes modulaires en dimension 2
– Julio Brau (2015) : Galois representations of elliptic curves and abelian entanglements
– Athanasios Angelakis (2015) : Universal Adelic Groups for Imaginary Quadratic Number Fields and Elliptic Curves
– Giovanni Lazzarini (2015) : Sur la hauteur de tores plats